Análise de Circuitos – Método das malhas


Dentre os métodos de análise de circuitos, temos o também conhecido Método das malhas ou Análise de Malhas.

A malha é basicamente um laço, e um laço é um caminho fechado dentro do circuito. Na Análise Nodal ou Método dos Nós, utilizamos a LKC (Lei de Kirchhoff para Corrente), e encontramos as tensões que são desconhecidas.

Já na Análise de Malhas, aplicamos a LKT (Lei de Kirchhoff para Tensão), e encontramos as correntes desconhecidas do nosso circuito.

 

Passo a Passo – Análise de Malhas

Para fazer essa análise vamos seguir o seguinte passo a passo:

1 – Atribua as correntes na malha a ser analisada;

2 – Aplique a LKT a cada malha do circuito. Você pode utilizar a lei de Ohm para expressar as equações;

3 – Resolva as equações.

 

Exemplos

– Exemplo 1

Vamos calcular as correntes para o circuito a seguir:

Análise Circuito Malhas Ex 1

Figura 1 – Análise Circuito Malhas Ex 1

 

Primeiro vamos definir as malhas do nosso circuito:

Malhas do Circuito

Figura 2 – Malhas do Circuito

Agora vamos encontrar as equações das malhas:

Malha 1

equaçãomalha1exemplo1

Figura 3 – Equação Malha 1 Ex 1

Malha 2

equaçãomalha2exemplo1

Figura 4 – Equação Malha 2 Ex 1

 

A estrutura matricial das equações ficará assim:

matrizexemplo1

Figura 5 – Matriz Circuito Ex 1

Resolvendo as equações utilizando a regra de Cramer e utilizando o Octave:

Código para Octave:

Equações no Octave

Figura 6 – Equações no Octave

resultadoexemplo1

Figura 7 – Resultado Circuito

– Exemplo 2:

No circuito a seguir vamos encontrar a corrente i0:

Análise Circuito Malhas Ex 2

Figura 8 – Análise Circuito Malhas Ex 2

Começamos definindo as malhas do nosso circuito:

Malhas do Circuito Exemplo 2

Figura 9 – Malhas do Circuito Ex 2

O passo seguinte é encontrar as equações de cada malha:

Malha 1:

 Equações Malhas 1 Ex 2

Figura 10 – Equações Malhas 1 Ex 2

Malha 2:

 Equações Malhas 1 Exemplo 2

Figura 11 – Equações Malha 2 Ex 2

Malha 3:

 Equações Malhas 3 Exemplo 2

Figura 12 – Equações Malha 3 Ex 2

Utilizando a regra de Cramer e resolvendo pelo programa Ocatve, encontraremos o seguinte:

Código Octave:

Equações no Octave

Figura 13 – Equações no Octave

resultadoexemplo2

Figura 14 – Resultado Circuito Ex 2

– Exemplo 3:

O próximo circuito possui uma fonte de corrente. Quando duas malhas possuem uma fonte de corrente em comum, temos uma supermalha.

Na análise o que fazemos é excluir a fonte de corrente e qualquer elemento associado em série com a mesma. Em seguida aplicamos a LKT na supermalha resultante.

Nesse caso específico ainda iremos determinar um nó específico onde as duas malhas se interceptam. Em seguida aplicamos a LKC. Ao observar o exemplo ficará mais fácil de entender estes passos. Acompanhe:

 Análise por Malhas Exemplo 3

Figura 15 – Análise por Malhas Exemplo 3

Aplicamos a primeira orientação: excluir a fonte de corrente e qualquer elemento associado em série. Teremos o seguinte circuito.

Definição das Malhas do Circuito - Supermalha

Figura 16 – Definição das Malhas do Circuito

Supermalha:

Equações Supermalha

Figura 17 – Equações Supermalha

Malha 3:

Equações Malha 3 Exemplo 3

Figura 18 – Equações Malha 3 Ex 3

Nó P:

Agora vamos para a segunda orientação: iremos determinar um nó específico onde as duas malhas se interceptam. Em seguida aplicamos a LKC.

Definição do Nó

Figura 19 – Definição do Nó

Equações Corrente Nó

Figura 20 – Equações Corrente Nó

 

Resolvendo as equações no Octave:

Equações Octave

Figura 21 – Equações Octave

Resultado do Circuito

Figura 22 – Resultado do Circuito

 

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