Análise Nodal


Um dos métodos que podem ser utilizados para análise de circuitos é conhecido como Análise Nodal ou Método dos Nós.

 

Passos para efetuar a Análise:

 

– Determine um nó como referência;

– Atribua a nomenclatura para os nós restantes;

– Aplique a LKC a cada um destes nós restantes;

– Resolva as equações.

 

Exemplo

Determinar as tensões dos nós do circuito abaixo.

 

Circuito elétrico

Figura 1 – Exemplo 1

 

Vamos atribuir os nós e as correntes para o nosso circuito. Em seguida aplicamos a LKC.

 

Circuito elétrico Correntes

Figura 2 – Definindo os pontos de análise

Eq1

Figura 3 – Determinando as correntes

 

Eq2

Figura 4 – Determinando as equações

 

Temos agora duas equações. Existem diferentes maneiras de resolver. Vamos resolver por substituição.

 

Eq3

Figura 5 – Calculando as tensões

 

Simulação

Confira na simulação com o MultiSim Blue:

 

Simulação

Figura 6 – Simulação Exemplo 1

 

Exemplo

Vamos determinar as tensões dos nós do circuito abaixo, sendo que agora temos uma fonte de corrente dependente.

 

Circuito elétrico

Figura 7 – Circuito Exemplo 2

 

Novamente, atribua os nós e as correntes do circuito.

 

Circuito elétrico Correntes

Figura 8 – Definindo os pontos de análise

 

Eq4

Figura 9 – Determinando as correntes

 

Eq5

Figura 10 – Determinando as equações

 

Com isso temos três equações. Obviamente que temos programas que já fazem esse trabalho de calcular as variáveis. Mas caso você queira calcular sem utilizar eles, você poderia empregar a regra de Cramer. Vou demonstrar pelas duas formas:

 

Eq6

Figura 11 – Efetuando os cálculos

 

Eq12

Figura 12 – Efetuando os cálculos

Eq13

Figura 13 – Efetuando os cálculos

Eq14

Figura 14 – Efetuando os cálculos

 

Agora, basta apenas calcular as tensões, utilizando os valores anteriores.

 

Eq15

Figura 15 – Calculando as tensões

 

Também podemos resolver pelos programas MatLab ou Octave, o que é bem mais simples.

 

Matlab ou Octave

Figura 16 – Octave

 

Simulação

Veja a simulação do circuito no MultiSim Blue.

 

Simulacao2

Figura 17 – Simulação Exemplo 2

Referências:

Fundamentos de Circuitos Elétricos – Alexander e Sadiku

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