Conversões de resistores Y – delta e delta – Y 6


Em determinadas situações de circuitos elétricos, temos resistores em uma posição complicada de análise, sendo difícil determinar se estão em série ou paralelo.

Essa indefinição dificulta a análise, e para nos auxiliar, temos as transformações Y – delta(estrela-triângulo) e delta – Y(triângulo-estrela). A melhor compreensão se dará através de exemplos que veremos mais a frente.

Antes de verificarmos cada conversão, observe abaixo as estruturas típicas de cada uma delas.

 

Rede Y

Figura 1 – Rede Y (estrela)

Rede delta

Figura 2 – Rede delta (triângulo)

 

Observe o modelo de superposição das duas estruturas. Esse modelo ajuda a identificar a conversão de uma rede para a outra.

 

Rede superposta

Figura 3 – Modelo superposto das duas redes

 

Conversão Y – delta

Sendo assim, para a transformação de Y para delta teremos as seguintes equações:

 

Equaçoes

Figura 4 – Equações conversão Y-delta

 

Observe que temos o seguinte:

– No numerador, temos a soma de todos os produtos da rede Y, dois a dois.

– No denominador, temos o resistor oposto. Ou seja, você pode verificar estes resistores opostos na estrutura anterior, no modelo de superposição das duas redes.

Outra condição aqui, é que se os resistores forem iguais, você pode utilizar a seguinte equação:

Equacao2

Figura 5 – Equação Conversão Y-delta

Conversão delta – Y

Novamente pegando como base a figura com o modelo superposto das redes. Na conversão de delta para Y teremos as seguintes equações:

 

Equacao3

Figura 6 – Equações conversão delta-Y

 

Nas equações acima, temos o seguinte:

– No numerador, temos o produto dos resistores adjacentes.

– No denominador, é a simples soma dos três resistores.

 

A mesma condição anterior se aplica aqui, ou seja se os resistores forem iguais, podemos utilizar a equação abaixo:

Equacao4

Figura 7 – Equação conversão delta-Y

Exemplos

 

Exemplo 1: Para o circuito a seguir, vamos calcular Rab e a corrente i.

 

circuito

Figura 8 – Exemplo 1

 

Vamos começar efetuando a transformação da rede Y dos três últimos resistores do circuito, assim definimos:

Equacao5

Figura 9 – Definição dos resistores

Equacao6

Figura 10 – Cálculo da conversão

 

Observe que agora transformamos aquela rede. Para ficar mais claro, veja o circuito abaixo junto com o modelo superposto das duas redes, já apresentado anteriormente. Nosso circuito ficará então da seguinte forma:

circuito2

Figura 11 – Circuito após conversão

 

Veja que agora ficou bem mais fácil efetuar os cálculos, pois temos resistores em paralelo e série, bastando apenas que façamos os cálculos conforme as associações de resistores.

Efetuamos o paralelo dos resistores de cima e de baixo. Em seguida somamos, pois os resultados estarão em série.

Equacao7

Figura 12 – Cálculo das resistências

 

Neste momento, nosso circuito está assim:

circuito3

Figura 13 – Circuito após os cálculos

 

Finalizando, faremos o paralelo entre os dois resistores e por fim somamos com o resistor de 13 ohms.

 

Equacao8

Figura 14 – Cálculo resistência equivalente

 

Para calcular a corrente, basta aplicar a lei de ohm:

 

Equacao9

Figura 15 – Cálculo da corrente

 

Exemplo 2: Converter a rede delta em Y.

 

circuito4

Figura 16 – Exemplo 2

Como os valores dos resistores são iguais, podemos simplesmente utilizar a equação simplificada abaixo, que terá o mesmo valor para todos os resistores:

Equacao10

Figura 17 – Cálculo resistência

Exercícios

Exercício 1: Calcule a resistência equivalente nos terminais a – b

 

 

exercicio1

Figura 18 – Execício 1

 

 

Exercício 2: Calcule a resistência equivalente nos terminais a – b:

exercicio2

Figura 19 – Exercício 2

 

 

Referências:

Fundamentos de circuitos elétricos, Charles Alexander e Matthew Sadiku.

 

 

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6 pensamentos em “Conversões de resistores Y – delta e delta – Y

  • Isadora Coelho

    Desculpe-me mas, o Ra está errado. A fórmula na verdade é:
    Ra=(R1xR2)+(R2xR3)+(R3xR1)/R3
    Rb=(R1xR2)+(R2xR3)+(R3xR1)/R1
    Rc=(R1xR2)+(R2xR3)+(R3xR1)/R2

  • Jader Bernardo Autor do post

    Olá Isadora! Não sei qual a fonte que você consultou, mas veja que na conversão Y-delta, o resistor que fica como divisor, é sempre o oposto. Desta forma, observando a figura 3, você vai compreender, que o resistor oposto para o RA é o R1, assim como RB está para R2, e RC está para R3. Portanto está correto.

  • Jader Bernardo Autor do post

    Você pode resolver da seguinte maneira:
    Considere a rede formada pelos três resistores de cima, atribuindo R1 = 10, R2 = 20, R3 = 5. Ao converter, você vai encontrar os valores de Ra = 35, Rb = 17,5, Rc = 70.
    Desenhando novamente os componentes, vai ver que teremos o paralelo de 15//35 = 10,5. Também terá o paralelo de 30//70 = 21.
    Em seguida você irá somar o resultado de 21 + 10,5 = 31,5.
    Redesenhando, você verá que tem o paralelo de 31,5//17,5 = 11,25.
    Por fim teremos dois resistores em série, que dará o resultado final: 25 + 11,25 = 36,25 ohms.