Conversões de resistores Y - delta e delta - Y

Em determinadas situações de circuitos elétricos, temos resistores em uma posição complicada de análise, sendo difícil determinar se estão em série ou paralelo.

Essa indefinição dificulta a análise, e para nos auxiliar, temos as transformações Y – delta(estrela-triângulo) e delta – Y(triângulo-estrela). A melhor compreensão se dará através de exemplos que veremos mais a frente.

Antes de verificarmos cada conversão, observe abaixo as estruturas típicas de cada uma delas.

Observe o modelo de superposição das duas estruturas. Esse modelo ajuda a identificar a conversão de uma rede para a outra.

Conversão Y – delta

Sendo assim, para a transformação de Y para delta teremos as seguintes equações:

Observe que temos o seguinte:

– No numerador, temos a soma de todos os produtos da rede Y, dois a dois.

– No denominador, temos o resistor oposto. Ou seja, você pode verificar estes resistores opostos na estrutura anterior, no modelo de superposição das duas redes.

Outra condição aqui, é que se os resistores forem iguais, você pode utilizar a seguinte equação:

Conversão delta – Y

Novamente pegando como base a figura com o modelo superposto das redes. Na conversão de delta para Y teremos as seguintes equações:

Nas equações acima, temos o seguinte:

– No numerador, temos o produto dos resistores adjacentes.

– No denominador, é a simples soma dos três resistores.

A mesma condição anterior se aplica aqui, ou seja se os resistores forem iguais, podemos utilizar a equação abaixo:

Exemplos

Exemplo 1:

Para o circuito a seguir, vamos calcular Rab e a corrente i.

Vamos começar efetuando a transformação da rede Y dos três últimos resistores do circuito, assim definimos:

Observe que agora transformamos aquela rede. Para ficar mais claro, veja o circuito abaixo junto com o modelo superposto das duas redes, já apresentado anteriormente. Nosso circuito ficará então da seguinte forma:

Veja que agora ficou bem mais fácil efetuar os cálculos, pois temos resistores em paralelo e série, bastando apenas que façamos os cálculos conforme as associações de resistores.

Efetuamos o paralelo dos resistores de cima e de baixo. Em seguida somamos, pois os resultados estarão em série.